統計学（１）確率（確率とは、和の法則、積の法則）

皆さんこんにちは。
お元気でしょうか？私は用心棒にいって、腹が壊れました…。
ええ、毎回壊れるけどいってしまうのです。なぜだ！？

さて、本日は全く違うお話の統計についてです。
どうして、こんなものやろうなんて思ったのかといいますと、機械学習って統計や確率式だらけわけわからない。
ってことはよくあるので、折角なので統計について１から書いてみようかななんて思いました。
最後は機械学習関連の解説まで突き抜けるとグッドですが、私が解読できていません。
なので、やるかどうかは知りませんが、ひとまず、統計関係の知識について解説していきたいと思っています。

対象読者

中学レベルの数学が出来る人に対し、理解できるように書きたい。
（実際はどうかしりません）

確率とは？

ある現象が起こる度合い、ある事象が現れる割合のことをいう。（Wikipedia先生より）
なるほど、このまま読むとよくわからんな相変わらず
一応例を出しますね

例

裏表があるコインを投げると　裏か表になる
裏になる通りは１、表になる通りは１

裏になる事象が現れる場合は 1 / 2（裏か表のうち表の場合）
裏になる事象が現れる場合は 1 / 2（裏か表のうち裏の場合）

つまり、それぞれの確率は0.5です。

図で示すとこんな感じ

表と裏が半々ってことです。

まぁこんなのが確率なのです。

基本的な確率の書き方

通常の書き方

P（A,当たり）＝Aが当たりの確率

確率変数

確率的な量のことを確率変数と呼びます
例えば、
当たりが0.3 ハズレが0.7で出るコインがあるとします。

こんなものを式では
P（X=当たり） = 0.3
P（X=はずれ） = 0.7

少しわかりにくいですね、分布の時にもう一度お話するかも…

※X=確率変数

え、連続値、分布が抜けてないかって？そんなものはまだまだ気にしない。

和の法則

コインを投げた時に表か裏の確率っていくらでしょうか？
コインをただただ投げた場合、「表」か「裏」のどちらかになります。
裏表とか表裏とか存在しないわけですね。

そのようなときの確率を求める場合は和の法則が使えます。

(表になる確率　＋　裏になる確率)　＝　確率

表と裏の部分を合計すればおｋですね。

今回のに当てはめると

0.5 + 0.5 = 1.0（＝必ず出る）

サイコロの例

因みに例が悪すぎるのでサイコロで1か4が出るときの確率は？

それぞれの目が出る確率が1/6なので、

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

確率は1/3ということです。

積の法則

コインで表が出た後、また表を出す確率っていくらでしょうか？

このように何かの後に、確率を求める場合に積の法則を使います。

コインで表を出す確率は0.5です。また、表を再度出す確率も0.5です。

となると表が出てから裏が出ることになります。
言い換えると、表が出るという事象の中から、裏が出る事象を探します

つまり、こんな感じ

ということは半分の中の半分で0.25になります。

0.5 * 0.5　＝　0.25です。

うん、基本中の基本ですね。

まとめ

確率とは事象が起こる割合のこと
和の法則とは、同じことが起こらない確率の時には確率同士は足すことができる
積の法則とは、ある事象の後にある事象が起こる確率を求める場合に使います。

だんだん難しくしていくつもりです。

参考文献

平岡和幸「プログラミングの為の確率統計」